Kurtózis

KURTÓZIS

Számos kutatónak feltűnt az idők során, hogy igenis jó eljárás a véletlenszerű tesztek alkalmazása egy teszttárgyon, de valahogy nem érződött a tesztek végkimenetelén a valódi világban tapasztalható rezgések jelenléte. Érthető módon, keresték azt a rezgéstesztet, mely a kívánt eredmény eléréséhez vezethet.

A ma használt véletlenszerű tesztek problémái

Az autóiparban a technikusok gyakran szembesültek azzal a problémával, hogy azok a rezgésképek nem jelentkeznek az alkatrészeken a tesztek során, mint amit a fogyasztóik tapasztaltak. Gondolhatnánk, hogy mi sem egyszerűbb, elég, ha a spektrum amplitúdó szintjét megemeljük arra a szintre, amit valaki valamikor a cégen belül, valahogyan meghatározott. Ezzel ugyan előállíthatjuk a tesztpadon a való életben is tapasztalható gyorsulás értékeket, de érezhető, hogy kell lennie egy ennél elegánsabb megoldásnak is.

A napjainkban használt véletlenszerű tesztek feltételezik, hogy az adatok Gauss eloszlás alapján leírhatók (Kurtózis: 3). Következés képen a teszttárgy a legtöbbet előforduló rezgésgyorsulás érték mellet fog tönkremenni, míg az átlagtól eltérő értékek mellett elenyésző számú esetet tapasztalhatunk. Ez lenne az a pont, ahol nyugodtan hátradőlve folytathatjuk a teszteket a leírt elmélet alapján, mert a való életben tapasztalható adatok a Normál eloszlás szerint jelentkeznek. Azonban nem minden adat illik a Gauss eloszlásba. Így a teljesség igényétől hajtva a kutatók elkezdtek kísérletezni a valós adatok begyűjtése és feldolgozása mellet olyan kurtózis (csúcsosság) szint kutatásában amely a gyakorlati adatokat a lehető legjobban jellemzi.

A véletlen szerű tesztek problémáinak egy megoldása

A valósabb teszteredmények eléréséhez nem elég kimondottan a Gauss eloszlás szerint vizsgálni a teszttárgyakat. Egy újabb véletlen-teszt módosítás a zárt láncú Kurtosion® (csúcsosság) vezérlés, melyet az egyesült államokbeli Vibration Research cég fejlesztése. A módszer lehetővé teszi a kurtózis szint kiigazítását, miközben ugyanazt a vizsgálati profilt és spektrum attribútumokat használjuk.

(A gyakorisági eloszlások jellemzésére létrehozott mutató a kurtózis. Ez a mutató a normális eloszláshoz viszonyított alak valamilyen jellemzője. Magyar szakmai berkekben csúcsosság vagy lapultság néven rögzült. Forrás: Hunyadi László: A negyedik mutatóról - Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 3. szám, 263. o.)

A gyakorlatban az a fontos kérdés, hogy milyen körülmények között van a tesztobjektum kitéve a legnagyobb törésveszélynek? Természetesen a legintenzívebb rezgésterhelés, a legmagasabb rezgésgyorsulás értékek előfordulása esetén. A jel kurtózis számának növelésével a csúcsértékeken való tartás ideje növekszik, ami jobban képviseli a valós körülményeket. Ez akár „sokk, véletlenszerű gerjesztésen” (shock on random) névvel jellemezhető, de valójában inkább egy véletlenszerű rezgésspektrum valósághoz közelebbi eloszlással (összetétellel).

Ha grafikusan szeretnénk megérteni a módszert, a kurtózis a tapasztalt eloszlás „végeinek” méréseként kell elképzelni. Egy adatsor magas kurtózis értékkel egy magasabb csúcsértékű eloszlási görbét ad az átlag érték körül és „hosszabb végeket”, tehát több adatot tapasztalunk az átlagtól extrém módon eltérő sávban. Példaként a következő ábrán egy 3- és 7 kurtózis értékű sűrűségfüggvényt láthatunk. Észrevehető, hogy a magasabb értékű ábrán több az átlagtól nagy mértékben eltérő adat. (Mindkét ábra azonos spektrum és energiaszint mellett került meghatározásra.)

Kurtozis

Kurtózis értékek összehasonlítása

 

A gyakorlatiasabb szemléltetés végett, az alábbiakban egy kísérlet eredményit láthatja mely során egy városi terepjáró alvázára rögzített rezgésérzékelő által rögzített adatok prezentálása látható Gauss eloszlás és kurtózis alapján.

 

Kurtozis2Eredmények összesítése sűrűségfüggvény által
Kurtozis3

Kurtozis.5Kurtozis.4

 

Mért adatok ábrázolás időjel diagramon

 

Az ábrákon jól látható, hogy a Gauss eloszlás alapján történő adatábrázolás mennyivel tér el az eredeti adatsor időjel formájától. A Kurtózis által történt ábrázolás sem adja vissza teljes egészében az eredeti adatsor jellegét, de már nagyobb magabiztossággal lehet megállapításokra jutni a labori körülmények között előállított adatsorból.

Forrás: http://www.vibrationresearch.com/university/kurtosis-the-missing-dashboard-knob/

FÁRADÁSOS TÖRÉS SPEKTRUM ÉS A KURTÓZIS KAPCSOLATA

A kurtózis vezérlés egy olyan újítás a véletlen rezgéstesztek tárházában mely során a nem Gauss eloszlású adatvizsgálatot tesz lehetővé nagy rezgésgyorsulás csúcsokkal, míg a kívánt bevitt energia szintje és spektruma nem változik. Ezzel a valósághoz közeli körülményeket modellezhetünk a teszt során, mivel többször állítunk elő olyan rezgéscsúcsokat amik a gyakorlatban is megtaláhatók. Továbbá gyorsabban elérhetjük a teszttárgy valamilyen meghibásodását / törését, mivel azokat a rezgéscsúcsokat is közvetítjük melyek specifikusan a tárgy sérüléséhez vezetnek.

Egy hasznos eszköz egy tesztmérnök kezében, amivel a kurtózis vezérlésből kihozhatja a maximumot a fáradásos törés spektrum (Fatigue Damage Spectrum – FDS).

A termék fáradásos változások mérésével kalkulálható a várható élettartama. Éveken keresztül ehhez olyan kalkulációs eljárásokat alkalmaztak, melyek a termék anyagának Wöhler-görbéjén alapult.

Ezzel szemben a fáradásos törés spektrum gyakorlatilag egy diagram mely a várható anyagfáradásnak és egy adott frekvenciatartománynak a függvényét ábrázolja. Jellemzően az alacsony frekvenciasávban figyelhetőek meg a nagyobb törés-esetszámmal járó folyamatok.

 

Kurtozis.6

FDS szimuláció NAVMAT* profil alapján (Gauss = 3)

* A Haditengerészet Gyártási Szűrőprogram (Navy Manufacturing Screening Program) vagy más néven NAVMAT P-9492 egy olyan rezgésprofil mely tartalmazza azokat a minimális dinamikai követelményeket egy elektrodinamikus rázógép számára, amennyiben rezgés-stressz teszt eszközként kívánják használni.

FDS ÉS EGYÉB MÓDSZEREK

A fáradásos törés spektrum gyakorlatilag a különálló anyagfáradás-adatok egy szűk frekvenciasávban történő megjelenítése. Minden frekvenciasávra történő meghatározás mögött specifikus kalkulációk állnak majd ezek eredményei jelennek meg egy diagramon.

Henderson – Piersol és több kutató azt tanácsolja, hogy nem a rezgésgyorsulás vagy elmozdulás és az anyagfáradás kapcsolatát kellene vizsgálni, hanem a rezgéssebesség és anyagfáradás kapcsolatát így egy rezgéssebesség alapú adatsort felhasználására van szükség az FDS elkészítéséhez.

Az alábbi ábrán a két módszer eredményei láthatók egy NAVMAT profilban, annyival kiegészítve, hogy egy Gauss eloszlás is ábrázolásra került.

 

Kurtozis7

Henderson – Piersol, Kurtózis (K7) és Gauss FDS szimuláció (NAVMAT* profil alapján)

A KURTÓZIS ÉS FDS KAPCSOLATA

Mióta bebizonyosodott, hogy a kurtózis vezérlésnek van létjogosultsága a rezgéstesztek világában, elkerülhetetlen volt annak fejlesztése, csiszolása és integrálása egyéb analizáló módszerekbe. Egy ilyen párosítási igényből született meg az FDS és a kurtózis összehangolása.

A kurtózis vezérlés segítségével megnövekszik a véletlen teszt során megjelenő rezgésgyorsulás csúcsok száma, azonban sem a PSD sem az RMS értékek nem változnak. Ennek köszönhetően a teszt során ugyan akkora mennyiségű energiát közlünk a teszttárgyra, mint egy tipikus Gauss eloszláson alapuló véletlen teszt során.

A gyakorlatban ennek az összehangolásnak az eredmény úgy érhető tetten, ha a tesztek során növeljük a kurtózis értékét, következésképpen növekszik a (gyorsulásérték) csúcsok száma is. Ezek azok a csúcsok melyek felelősek a teszttárgy anyagfáradásáért mind a laborban, mind a gyakorlatban.

Bizonyítékul a következő ábra szolgáljon. Szembetűnő, hogy a kurtózis érték változtatásával változik a teszttárgyon bekövetkező hibák száma is.

 

Kurtozis.8

Fáradásos törés spektrum NAVMAT profilban, változó kurtózis értékek mellett

ÁTVITELI FREKVENCIACSÖKKENÉS HATÁSA A FÁRADÁSRA

Habár a kurtózis vezérlés-alapú vizsgálati módszer újnak számít a rezgés tesztek területén már ma számos technikai változásokat eszközölnek benne, hogy alkalmas lehessen újabb feladatokra. Ahogy az előzőekben láthattuk nem minden kurtózis vezérlés egyenlően hatásos a csúcsnövelésben minden frekvencián, sőt a rezonancia frekvencián történő tesztelés ideje alatt pedig még kevesebb vezérlési mód jöhet szóba.

Adódik a kérdés, hogy akkor hogyan bizonyosodhatunk meg a vezérlési mód megfelelőségéről a kiválasztásánál?
Igen, ismét a fáradásos törés spektrum és a kurtózis vezérléssel történő megoldást is választhatjuk, azonban némi finomításra lesz szükség.

Számos kurtózis vezérlési technika alkalmas arra, hogy hatással legyen a magas frekvencián mért adatokra, azonban az alacsony frekvencián gyűjtött adatokra nem minden esetben hatásosak. Ebben az esetben az FDS diagram megfelelően képes bemutatni azonos mértékű kurtózis vezérlés hatásait különböző frekvenciákon. A 6-os ábrán látható, hogy különböző kurtózis vezérlés és frekvencia mellett milyen mértékű sérülés éri a teszttárgyunkat. Jól megfigyelhető, hogy alacsony frekvencián ugrásszerűen megnőa meghibásodások száma, míg magasabb frekvencián ez a jelenség nem figyelhető meg markánsan.

Egy kisebb algoritmus változás segítségével azonban elérhető, hogy az egész spektrumon megnöveljük a sérülés létrehozását. Mégpedig az átviteli frekvenciának a csökkentésével.

 

Kurtozis.9

Fáradásos törés spektrum NAVMAT profilban, változó átviteli frekvenciák mellett

*Észrevehető, hogy az átviteli frekvencia csökkenésével a fáradásos törés mértéke közel 100 faktorral nőtt

 

Kurtozis.10

Fáradásos törés spektrum NAVMAT profilban, változó átviteli frekvenciák mellett

 

Rázógépek világa